Вариант B1. 1. Упростите выражения: a) 1/5 √300 - 4√3/16 - √75; б) (3√2-1)(√8+2); в) (√5+2)^2 - (3-√5)^2.

Решение:

Вариант B1. 1. Упростим выражения:

1. а) 1/5 √300 - 4√3/16 - √75;
   \( \frac{1}{5}\sqrt{300} - 4\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}} - \sqrt{75} = \frac{1}{5}\sqrt{100 \cdot 3} - 4\frac{\sqrt{3}}{4} - \sqrt{25 \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot 10\sqrt{3} - \sqrt{3} - 5\sqrt{3} = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} - 5\sqrt{3} = (2 - 1 - 5)\sqrt{3} = -4\sqrt{3} \)
2. б) (3√2-1)(√8+2);
   \( (3\sqrt{2}-1)(\sqrt{8}+2) = (3\sqrt{2}-1)(2\sqrt{2}+2) \)
   Раскроем скобки:
   \( = 3\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2\sqrt{2} - 1 \cdot 2 \)
   \( = 6 \cdot 2 + 6\sqrt{2} - 2\sqrt{2} - 2 \)
   \( = 12 + 4\sqrt{2} - 2 \)
   \( = 10 + 4\sqrt{2} \)
3. в) (√5+2)^2 - (3-√5)^2.
   Используем формулы квадрата суммы и квадрата разности:
   \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
   \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
   \( (\sqrt{5}+2)^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2 = 5 + 4\sqrt{5} + 4 = 9 + 4\sqrt{5} \)
   \( (3-\sqrt{5})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 9 - 6\sqrt{5} + 5 = 14 - 6\sqrt{5} \)
   Теперь вычтем:
   \( (9 + 4\sqrt{5}) - (14 - 6\sqrt{5}) = 9 + 4\sqrt{5} - 14 + 6\sqrt{5} = (9 - 14) + (4\sqrt{5} + 6\sqrt{5}) = -5 + 10\sqrt{5} \)

Ответ: а) -4√3; б) 10 + 4√2; в) -5 + 10√5.