3. Точка D равноудалена от всех вершин правильного треугольника и находится на расстоянии 3 см от его плоскости. Высота треугольника равна 6 см. Расстояние от точки D до вершины треугольника равно…

Обозначим через O проекцию точки D на плоскость треугольника. Так как D равноудалена от вершин, O — центр описанной окружности.

1. Для правильного треугольника радиус описанной окружности равен двум третям высоты: OA = ⅔ · 6 = 4 см.

2. DO = 3 см, причём DO перпендикулярно плоскости треугольника, поэтому треугольник DOA прямоугольный.

3. По теореме Пифагора: DA = √(DO² + OA²) = √(3² + 4²) = 5 см.

Ответ: 5 см.