5. ABCD — квадрат (рис. 68). AE перпендикулярно плоскости квадрата, M ∈ EC. Угол между BD и AM равен…

Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому BD ⟂ AC. Кроме того, AE ⟂ плоскости квадрата, следовательно, BD ⟂ AE.

Прямые AC и AE пересекаются и лежат в плоскости AEC. Так как BD перпендикулярна обеим этим прямым, то BD ⟂ плоскости AEC. Поскольку AM лежит в плоскости AEC, BD ⟂ AM.

Ответ: 90°.