8. Точка D равноудалена от всех сторон правильного треугольника ABC. Расстояние от точки D до плоскости треугольника равно 2√3. Радиус описанной около треугольника окружности равен 4. Угол между плоскостью CDB и плоскостью треугольника равен…

Проекция точки D на плоскость ABC равноудалена от сторон треугольника, поэтому это центр O правильного треугольника. Его радиус вписанной окружности ON = R / 2 = 2, где N — середина BC. При этом DO = 2√3.

В сечении плоскостью, перпендикулярной BC и проходящей через O и D, угол между плоскостями равен ∠OND. Треугольник DON прямоугольный при O, поэтому tan ∠OND = DO / ON = 2√3 / 2 = √3.

Ответ: 60°.