7. В прямоугольном параллелепипеде основанием служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 10 см и составляет с плоскостью боковой грани угол 60°. Найдите сторону основания.

Пусть сторона основания равна a. Перпендикулярная к выбранной боковой грани составляющая пространственной диагонали равна a. Для угла φ между прямой и плоскостью выполняется sin φ = (перпендикулярная составляющая) / (длина прямой).

Следовательно, sin 60° = a / 10, откуда a = 10 · sin 60° = 5√3 см.

Ответ: 5√3 см.