6. В треугольнике ABC AB = 16 см, ∠A = 30°, BK перпендикулярно плоскости треугольника. Найдите BK, если расстояние от точки K до AC равно 17 см.

Опустим из B перпендикуляр BH на AC. Тогда BH = AB · sin ∠A = 16 · sin 30° = 8 см.

Поскольку BK перпендикулярно плоскости треугольника, BK ⟂ BH. Расстояние от K до AC — это расстояние до точки H, то есть KH = 17 см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BKH:

BK = √(KH² − BH²) = √(17² − 8²) = √225 = 15 см.

Ответ: 15 см.