4. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной a. Расстояние между скрещивающимися диагоналями противоположных граней параллелепипеда равно…

Рассмотрим две противоположные боковые грани. Отрезок, соединяющий центры этих граней, перпендикулярен обеим граням, а значит, перпендикулярен и их диагоналям. Центры лежат на диагоналях, поэтому этот отрезок является общим перпендикуляром скрещивающихся диагоналей.

Длина отрезка между противоположными боковыми гранями равна стороне квадратного основания, то есть a.

Ответ: a.