3. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25. Найдите АС, если ВС = 48.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Так как центр описанной окружности лежит на стороне АВ, то сторона АВ является диаметром окружности.
• Радиус окружности равен 25, следовательно, диаметр АВ = 2 * 25 = 50.
• Угол ACB опирается на диаметр АВ, поэтому он является прямым (90°).
• Треугольник ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом C.
• По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике: AC^2 + BC^2 = AB^2.
• Подставляем известные значения: AC^2 + 48^2 = 50^2.
• AC^2 + 2304 = 2500.
• AC^2 = 2500 - 2304.
• AC^2 = 196.
• AC = \sqrt{196}.
• AC = 14.

Ответ: 14