3. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Пусть общий радиус основания равен \(r\). Тогда высота цилиндра и конуса также равна \(r\), а образующая конуса \(l=\sqrt{r^2+r^2}=r\sqrt2\).

Площадь боковой поверхности цилиндра \(2\pi r^2=3\sqrt2\). Для конуса \(S_{бок}=\pi r^2\sqrt2=\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot2\pi r^2=3\).

Ответ: 3.