№3. Умножьте многочлен 4а²b на многочлен 2a² - 3ab + 5b².

Решение:

Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно умножить одночлен на каждый член многочлена.

1. Умножаем: \( 4a^2b \cdot (2a^2 - 3ab + 5b^2) \)
2. Применяем распределительное свойство умножения: \( (4a^2b \cdot 2a^2) - (4a^2b \cdot 3ab) + (4a^2b \cdot 5b^2) \)
3. Выполняем умножение, складывая степени одинаковых оснований: \( 8a^{2+2}b - 12a^{2+1}b^{1+1} + 20a^2b^{1+2} \)
4. Получаем: \( 8a^4b - 12a^3b^2 + 20a^2b^3 \)

Ответ: 8a⁴b - 12a³b² + 20a²b³