№8. Периметр прямоугольника, длина которого (5х - 2)см, а ширина (3х + 1)см. Составьте многочлен для периметра.

Решение:

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a + b) \), где \( a \) — длина, а \( b \) — ширина.

1. Записываем длину и ширину: \( a = 5x - 2 \), \( b = 3x + 1 \).
2. Подставляем значения в формулу периметра: \( P = 2((5x - 2) + (3x + 1)) \)
3. Сначала складываем выражения в скобках: \( (5x - 2) + (3x + 1) = 5x - 2 + 3x + 1 \)
4. Приводим подобные слагаемые внутри скобок: \( (5x + 3x) + (-2 + 1) = 8x - 1 \)
5. Теперь умножаем полученное выражение на 2: \( P = 2(8x - 1) \)
6. Раскрываем скобки: \( P = 2 \cdot 8x - 2 \cdot 1 \)
7. Получаем многочлен для периметра: \( P = 16x - 2 \)

Ответ: 16x - 2 см