3. Упростите выражение: (3a-2)(3a+2) - (3a+1)² и найдите его значение при а = \(\frac{1}{12}\).

Решение:

1. Упростим выражение:

1. Воспользуемся формулой разности квадратов \((x-y)(x+y) = x^2 - y^2\) для первого произведения:
   \((3a-2)(3a+2) = (3a)^2 - 2^2 = 9a^2 - 4\)
2. Воспользуемся формулой квадрата суммы \((x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\) для второго выражения:
   \((3a+1)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(1) + 1^2 = 9a^2 + 6a + 1\)
3. Подставим полученные выражения обратно в исходное и раскроем скобки:
   \((9a^2 - 4) - (9a^2 + 6a + 1)\)
   \(9a^2 - 4 - 9a^2 - 6a - 1\)
4. Приведем подобные слагаемые:
   \((9a^2 - 9a^2) - 6a + (-4 - 1)\)
   \(-6a - 5\)

2. Найдем значение выражения при \(a = \frac{1}{12}\):

1. Подставим значение \(a\) в упрощенное выражение:
   \(-6 \left( \frac{1}{12} \right) - 5\)
2. Выполним умножение:
   \(-\frac{6}{12} - 5\)
3. Сократим дробь:
   \(-\frac{1}{2} - 5\)
4. Представим 5 как дробь со знаменателем 2:
   \(-\frac{1}{2} - \frac{10}{2}\)
5. Выполним вычитание:
   \(-\frac{11}{2}\)

Ответ: Упрощенное выражение: \(-6a - 5\). Значение выражения при \(a = \frac{1}{12}\) равно \(-\frac{11}{2}\).