3. Упростите выражение: (3a - 2)(3a + 2) - (3a + 1)² и найдите его значение при a = \(\frac{1}{12} )

Пошаговое решение:

1. Упрощение выражения:
   \( (3a - 2)(3a + 2) - (3a + 1)^2 \)
   Используем формулы разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \) и квадрата суммы \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \):
   \( ( (3a)^2 - 2^2 ) - ( (3a)^2 + 2 · 3a · 1 + 1^2 ) ) \)
   \( (9a^2 - 4) - (9a^2 + 6a + 1) \)
   Раскрываем скобки:
   \( 9a^2 - 4 - 9a^2 - 6a - 1 \)
   Приводим подобные слагаемые:
   \( -6a - 5 \)
2. Подстановка значения a = \(\frac{1}{12}\):
   \( -6 · \frac{1}{12} - 5 \)
   \( -\frac{6}{12} - 5 \)
   \( -\frac{1}{2} - 5 \)
   \( -0.5 - 5 = -5.5 \)

Ответ: -5.5