4. Вычислите: а) \(\frac{6^{15} · 6^{11}}{6^{24}} ); б) \(\frac{(5^3)^5 · 3^{16}}{9^7 · 225^7} )

Пошаговое решение:

1. Вычисление а):
   \( \frac{6^{15} · 6^{11}}{6^{24}} \)
   Используем свойство степеней \( a^m · a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
   \( \frac{6^{15+11}}{6^{24}} = \frac{6^{26}}{6^{24}} = 6^{26-24} = 6^2 = 36 \)
2. Вычисление б):
   \( \frac{(5^3)^5 · 3^{16}}{9^7 · 225^7} \)
   Упрощаем числитель:
   \( (5^3)^5 = 5^{3 · 5} = 5^{15} \)
   Преобразуем знаменатель:
   \( 9 = 3^2 \), \( 225 = 9 · 25 = 3^2 · 5^2 \)
   \( 9^7 = (3^2)^7 = 3^{14} \)
   \( 225^7 = (3^2 · 5^2)^7 = 3^{14} · 5^{14} \)
   Подставляем в исходное выражение:
   \( \frac{5^{15} · 3^{16}}{3^{14} · 3^{14} · 5^{14}} = \frac{5^{15} · 3^{16}}{3^{28} · 5^{14}} \)
   \( 5^{15-14} · 3^{16-28} = 5^1 · 3^{-12} = \frac{5}{3^{12}} \)

Ответ: а) 36; б) \( \frac{5}{3^{12}} \)