3. В момент, когда автомобиль A проезжает мимо неподвижного автомобиля B, скорость автомобиля A равна 14 м/с. Автомобиль A продолжает двигаться равномерно, а автомобиль B одновременно начинает движение из состояния покоя с постоянным ускорением 2,5 м/с². Определите, через какое время и на каком расстоянии от начальной точки автомобиль B догонит автомобиль A, какова будет скорость автомобиля B в момент встречи и какое расстояние будет между автомобилями в момент, когда их скорости впервые станут равны.

Пусть в момент начала отсчёта автомобили находятся в одной точке. Тогда координаты равны \(x_A=14t\) и \(x_B=\frac{2{,}5t^2}{2}=1{,}25t^2\).

1. Для встречи при \(t>0\): \(1{,}25t^2=14t\), откуда \(t=11{,}2\text{ с}\).

2. Расстояние от начальной точки: \(x=14\cdot11{,}2=156{,}8\text{ м}\). Скорость B при встрече: \(v_B=2{,}5\cdot11{,}2=28\text{ м/с}\).

3. Скорости впервые равны, когда \(2{,}5t=14\), то есть через \(5{,}6\text{ с}\). К этому времени A прошёл \(78{,}4\text{ м}\), а B — \(39{,}2\text{ м}\); расстояние между ними равно \(39{,}2\text{ м}\).

Ответ: B догонит A через \(11{,}2\text{ с}\) на расстоянии \(156{,}8\text{ м}\) от начальной точки; скорость B при встрече — \(28\text{ м/с}\). Когда скорости впервые сравняются, расстояние между автомобилями будет \(39{,}2\text{ м}\).