6. С крыши высокого здания без начальной скорости отпустили первый камень. Через 1 с с той же точки вертикально вниз бросили второй камень со скоростью 20 м/с. Определите, через какое время после броска второго камня он догонит первый, на каком расстоянии от крыши произойдёт встреча и каковы будут скорости обоих камней в этот момент. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².

Отсчитываем время \(t\) от броска второго камня и расстояние вниз от крыши. К моменту встречи первый камень падает \(t+1\) секунд, второй — \(t\) секунд.

1. Их пройденные расстояния: \(s_1=5(t+1)^2\), \(s_2=20t+5t^2\). Приравниваем: \(5(t+1)^2=20t+5t^2\), откуда \(t=0{,}5\text{ с}\).

2. Расстояние до места встречи: \(s=5(1{,}5)^2=11{,}25\text{ м}\).

3. Скорости в момент встречи: первый камень \(v_1=10\cdot1{,}5=15\text{ м/с}\), второй \(v_2=20+10\cdot0{,}5=25\text{ м/с}\); обе скорости направлены вниз.

Ответ: второй камень догонит первый через \(0{,}5\text{ с}\) после своего броска, на расстоянии \(11{,}25\text{ м}\) от крыши; скорости камней — \(15\text{ м/с}\) и \(25\text{ м/с}\) вниз соответственно.