7. Поезд проходит участок пути длиной 1779,05 м. Первые 26 с он равноускоренно разгоняется из состояния покоя, затем 40 с движется равномерно с достигнутой скоростью, после чего равномерно тормозит и останавливается в конце участка. Модуль ускорения при торможении в 2 раза больше ускорения при разгоне. Определите ускорение поезда при разгоне, его максимальную скорость, время торможения и путь, пройденный на каждом участке движения.

Обозначим ускорение при разгоне через \(a\). Тогда максимальная скорость \(v=26a\), а модуль ускорения при торможении равен \(2a\).

1. Путь разгона: \(s_1=\frac{a\cdot26^2}{2}=338a\). Путь равномерного движения: \(s_2=26a\cdot40=1040a\).

2. Время торможения: \(t_3=\frac{26a}{2a}=13\text{ с}\). Путь торможения: \(s_3=\frac{26a+0}{2}\cdot13=169a\).

3. Суммарный путь: \(338a+1040a+169a=1779{,}05\). Следовательно, \(a=1{,}15\text{ м/с}^2\), а максимальная скорость \(v=26\cdot1{,}15=29{,}9\text{ м/с}\).

4. Пути на участках: разгон — \(338\cdot1{,}15=388{,}7\text{ м}\); равномерное движение — \(1040\cdot1{,}15=1196\text{ м}\); торможение — \(169\cdot1{,}15=194{,}35\text{ м}\).

Ответ: ускорение при разгоне — \(1{,}15\text{ м/с}^2\), максимальная скорость — \(29{,}9\text{ м/с}\), время торможения — \(13\text{ с}\); пути: \(388{,}7\text{ м}\), \(1196\text{ м}\) и \(194{,}35\text{ м}\).