4. Тело движется прямолинейно равноускоренно. За 3-ю секунду движения оно проходит 8,88 м, а за 7-ю секунду — 19,88 м. Определите начальную скорость и ускорение тела, его перемещение за первые 10 с и скорость в конце десятой секунды.

Перемещение за секунду с номером \(n\) равно \(s_n=v_0+a(n-0{,}5)\).

1. Запишем условия для 3-й и 7-й секунд: \(v_0+2{,}5a=8{,}88\), \(v_0+6{,}5a=19{,}88\).

2. Вычитая первое уравнение из второго, получаем \(4a=11\), поэтому \(a=2{,}75\text{ м/с}^2\). Тогда \(v_0=8{,}88-2{,}5\cdot2{,}75=2{,}005\text{ м/с}\).

3. Перемещение за первые 10 с: \(s_{10}=v_0\cdot10+\frac{a\cdot10^2}{2}=200{,}5\text{ м}\).

4. Скорость в конце 10-й секунды: \(v_{10}=v_0+10a=29{,}505\text{ м/с}\).

Ответ: \(v_0=2{,}005\text{ м/с}\), \(a=2{,}75\text{ м/с}^2\), перемещение — \(200{,}5\text{ м}\), скорость — \(29{,}505\text{ м/с}\).