8. Тело движется вдоль оси Ox с начальной скоростью 14 м/с и постоянным ускорением −3 м/с². Начальная координата тела равна 7 м. Определите время до остановки, координату точки остановки, перемещение и путь за первые 10 с движения, скорость через 10 с, а также моменты времени, когда тело проходит точку с координатой 38,17 м.

Уравнения движения: \(v=14-3t\), \(x=7+14t-1{,}5t^2\).

1. Остановка наступает при \(v=0\): \(t=\frac{14}{3}\approx4{,}67\text{ с}\). Координата остановки: \(x=7+\frac{14^2}{6}=\frac{119}{3}\approx39{,}67\text{ м}\).

2. Перемещение за 10 с: \(\Delta x=14\cdot10-1{,}5\cdot10^2=-10\text{ м}\). До остановки тело проходит \(\frac{98}{3}\text{ м}\), затем движется обратно на \(\frac{128}{3}\text{ м}\). Поэтому путь равен \(\frac{226}{3}\approx75{,}33\text{ м}\).

3. Скорость через 10 с: \(v(10)=14-30=-16\text{ м/с}\).

4. Для координаты \(38{,}17\text{ м}\): \(7+14t-1{,}5t^2=38{,}17\), откуда \(1{,}5t^2-14t+31{,}17=0\). Решения: \(t=\frac{14\pm\sqrt{8{,}98}}{3}\), то есть примерно \(3{,}668\text{ с}\) и \(5{,}666\text{ с}\).

Ответ: время до остановки — \(\frac{14}{3}\text{ с}\approx4{,}67\text{ с}\), координата остановки — \(\frac{119}{3}\text{ м}\approx39{,}67\text{ м}\); перемещение за 10 с — \(-10\text{ м}\), путь — \(\frac{226}{3}\text{ м}\approx75{,}33\text{ м}\), скорость — \(-16\text{ м/с}\). Точку с координатой \(38{,}17\text{ м}\) тело проходит примерно через \(3{,}668\text{ с}\) и \(5{,}666\text{ с}\).