3. В окружности с центром О AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 40°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Объяснение:

Центральный угол AOD равен 40°, он опирается на дугу AD. Угол ABD является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AD. Следовательно, угол ABD = 40° / 2 = 20°.

AC — диаметр, поэтому угол ABC — вписанный, опирающийся на полуокружность, значит, угол ABC = 90°.

Угол ACB является частью прямого угла ABC. Нам нужно найти угол ACB.

В треугольнике ABD, угол ADB опирается на диаметр AB, значит, угол ADB = 90°.

BD — диаметр, значит, угол BCD = 90°.

Угол AOD = 40°. Угол BOC = Угол AOD = 40° (вертикальные углы).

Угол COD = 180° - 40° = 140°.

Угол BAC опирается на дугу BC. Угол BOC = 40°, значит, угол BAC = 40° / 2 = 20°.

Угол ABC = 90°.

В треугольнике ABC, сумма углов равна 180°.

Угол ACB + Угол BAC + Угол ABC = 180°

Угол ACB + 20° + 90° = 180°

Угол ACB = 180° - 110° = 70°

Ответ: 70