4. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что угол NBA равен 36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Объяснение:

AB — диаметр окружности. Угол ANB — вписанный угол, опирающийся на диаметр, следовательно, угол ANB = 90°.

Угол NMB — вписанный угол, опирающийся на дугу NB. Угол NAB — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу NB. Следовательно, угол NMB = угол NAB.

В треугольнике ANB, сумма углов равна 180°.

Угол NAB + Угол NBA + Угол ANB = 180°

Угол NAB + 36° + 90° = 180°

Угол NAB = 180° - 126° = 54°

Так как угол NMB = угол NAB, то угол NMB = 54°.

Ответ: 54