7. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 100°, угол CAD равен 31°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Объяснение:

ABCD — вписанный четырёхугольник. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.

Угол ADC + Угол ABC = 180°

Угол ADC + 100° = 180°

Угол ADC = 80°

Угол CAD = 31°.

В треугольнике ADC, сумма углов равна 180°.

Угол ACD + Угол CAD + Угол ADC = 180°

Угол ACD + 31° + 80° = 180°

Угол ACD = 180° - 111° = 69°

Угол ABD и угол ACD опираются на одну дугу AD. Следовательно, они равны.

Угол ABD = Угол ACD

Угол ABD = 69°

Ответ: 69