3. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 45°. Найдите величину угла OCD.

Так как \(OA=OB\) — радиусы, треугольник \(OAB\) равнобедренный. Поэтому \(\angle OBA=\angle OAB=45^\circ\).

Диаметры \(AD\) и \(BC\) пересекаются в центре O, поэтому углы \(AOB\) и \(COD\) вертикальные. Следовательно, \(\angle COD=\angle AOB=180^\circ-45^\circ-45^\circ=90^\circ\).

В треугольнике \(OCD\) радиусы \(OC=OD\), поэтому его углы при основании равны. Тогда \(\angle OCD=(180^\circ-90^\circ)/2=45^\circ\).

Ответ: 45°.