3. В параллелограмме ABCD AO и BO — биссектрисы углов A и B. Доказать: ∠AOB = 90°.

Соседние углы параллелограмма supplementary: ∠A + ∠B = 180°.

Так как AO и BO — биссектрисы, в треугольнике AOB углы при A и B равны соответственно половинам углов A и B. Поэтому

∠AOB = 180° − (∠A / 2 + ∠B / 2) = 180° − 180° / 2 = 90°.

Что и требовалось доказать.