3. В параллелограмме с периметром 8√3 см и углом 150° вписана окружность. Найдите ее радиус.

Если в параллелограмм вписана окружность, то этот параллелограмм – ромб. Периметр ромба равен 4a, где а – длина стороны. 4a = 8√3. Значит сторона ромба a=2√3 см. Площадь ромба можно найти как S = a^2 * sin(α), где α – угол ромба. S = (2√3)^2 * sin(150°) = 12 * 0.5 = 6 кв. см. С другой стороны, площадь ромба можно найти как S = 2 * r * a, где r - радиус вписанной окружности. Получаем 6 = 2 * r * 2√3 => r = 6 / (4√3) = 3 / (2√3) = √3/2. Ответ: √3/2 см.