5. Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 6 см, а радиус вписанной в нее окружности – 4 см. Найдите площадь трапеции.

В прямоугольной трапеции, в которую можно вписать окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, то есть 2 * 4 = 8 см. Пусть a и b – основания, a = 6 см, h = 8 см. Площадь трапеции равна S = ((a + b) / 2) * h. Так как трапеция описана около окружности, то a + b = сумма боковых сторон = 2 * высота. a + b = 2 * 8 = 16. Отсюда b = 16 - a = 16 - 6 = 10. Тогда S = ((6 + 10) / 2) * 8 = 8 * 8 = 64 кв. см. Другой вариант: S= (a+b)/2 * h. Так как трапеция описанная то a+b= c+h, h=2r=8. a+b = 16. S = 16/2 * 8 = 64. S = средняя линия * высота. средняя линия = (a+b)/2 = 8. S= 8 * 8 = 64. Ответ: 64 кв. см.