4. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус вписанной в него окружности r=3 см, а гипотенуза c=15 см.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как S = r * p, где r – радиус вписанной окружности, а p – полупериметр треугольника. Полупериметр p = (a + b + c) / 2, где a и b – катеты, а c – гипотенуза. Также известно, что a + b = 2r + c для прямоугольного треугольника. Получаем a + b = 2 * 3 + 15 = 21. Полупериметр p = (a + b + c) / 2 = (21 + 15) / 2 = 36 / 2 = 18. Площадь треугольника S = r * p = 3 * 18 = 54 кв. см. Ответ: 54 кв. см.