4. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус вписанной в него окружности r=2 см, а радиус описанной окружности R=5 см.

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть гипотенуза c = 2R = 2 * 5 = 10 см. Также известно, что a + b = 2r + c, где a и b – катеты. a + b = 2 * 2 + 10 = 14. Полупериметр треугольника равен p = (a + b + c) / 2 = (14 + 10) / 2 = 12. Площадь треугольника равна S = r * p = 2 * 12 = 24 кв. см. Ответ: 24 кв. см.