3) В треугольнике ABC: AB=2$\sqrt$2, BC=$\sqrt$5, $\angle A=45^\circ$, AC=x. Найдите x.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) В треугольнике ABC: AB=2$\sqrt$2, BC=$\sqrt$5, $\angle A=45^\circ$, AC=x. Найдите x.$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме косинусов для стороны BC, лежащей напротив угла A:

$(\sqrt5)^2=(2\sqrt2)^2+x^2-2\cdot2\sqrt2\cdot x\cdot\cos45^\circ$.

Подставим $\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$: $5=8+x^2-4x$, откуда $x^2-4x+3=0$.

$(x-1)(x-3)=0$, поэтому возможны два положительных значения: $x=1$ или $x=3$. Оба соответствуют указанным данным; схема не задаёт точную длину.

Ответ: 1 или 3.

3) В треугольнике ABC: AB=2\(\sqrt\)2, BC=\(\sqrt\)5, \(\angle A=45^\circ\), AC=x. Найдите x.