7) В треугольнике ABC: AC=5, BC=\(\sqrt\)3, \(\angle C=150^\circ\), AB=x. Найдите x.

По теореме косинусов для стороны AB, лежащей напротив угла C:

\(x^2=5^2+(\sqrt3)^2-2\cdot5\cdot\sqrt3\cdot\cos150^\circ\).

Так как \(\cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}\), получаем \(x^2=25+3+15=43\).

Следовательно, \(x=\sqrt{43}\).

Ответ: \(\sqrt{43}\).