3 вариант. ABCD — параллелограмм, K ∈ AD, AB = AK, ∠BKA = 50°. Найти углы параллелограмма ABCD.

В треугольнике ABK равны стороны AB и AK, поэтому равны углы при основании: ∠ABK = ∠BKA = 50°.

Тогда ∠BAK = 180° − 50° − 50° = 80°. Поскольку K лежит на AD, это угол A параллелограмма. Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают 180°.

Ответ: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.