3). Вычислите: a) 7¹⁰⋅7⁸ 7¹⁵ б) 4⁶⋅16 8⁴

3). Вычислите:

1. a) \( \frac{7^{10} \cdot 7^8}{7^{15}} \)

   Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

   \( \frac{7^{10+8}}{7^{15}} = \frac{7^{18}}{7^{15}} = 7^{18-15} = 7^3 \)

   \( 7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343 \)

2. б) \( \frac{4^6 \cdot 16}{8^4} \)

   Представим основания степеней в виде степени числа 2: \( 4 = 2^2 \), \( 16 = 2^4 \), \( 8 = 2^3 \).

   \( \frac{(2^2)^6 \cdot 2^4}{(2^3)^4} = \frac{2^{2 \cdot 6} \cdot 2^4}{2^{3 \cdot 4}} = \frac{2^{12} \cdot 2^4}{2^{12}} \)

   \( = \frac{2^{12+4}}{2^{12}} = \frac{2^{16}}{2^{12}} = 2^{16-12} = 2^4 \)

   \( 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \)

Ответ: а) \( 343 \), б) \( 16 \).