7. Решите задачу с помощью уравнения: « Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного поезда, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?»

Решение:

1. Пусть \( S \) — расстояние между городами (в км).
2. Время в пути скорого поезда: \( t_1 = \frac{S}{90} \) (ч).
3. Время в пути товарного поезда: \( t_2 = \frac{S}{60} \) (ч).
4. По условию, скорый поезд проходит расстояние на 1,5 часа быстрее товарного, то есть \( t_1 = t_2 - 1,5 \).
5. Подставим выражения для времени: \( \frac{S}{90} = \frac{S}{60} - 1,5 \).
6. Приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель для 90 и 60 — это 180. Умножим обе части уравнения на 180: \( 180 \cdot \frac{S}{90} = 180 \cdot \frac{S}{60} - 180 \cdot 1,5 \).
7. Упростим: \( 2S = 3S - 270 \).
8. Перенесём члены с \( S \) в одну сторону: \( 3S - 2S = 270 \).
9. Получим: \( S = 270 \).

Ответ: 270 км