Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. Представьте выражение \(\frac{y^5 \cdot y^{-12}}{y^{-5}}\) в виде степени с основанием y и найдите его значение при y =…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Упростим числитель, используя свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( y^5 \cdot y^{-12} = y^{5+(-12)} = y^{-7} \).
  2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{y^{-7}}{y^{-5}} \).
  3. Используя свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), получим: \( y^{-7 - (-5)} = y^{-7+5} = y^{-2} \).
  4. Итак, выражение равно \( y^{-2} \).
  5. Теперь найдём значение при \( y = \frac{2}{3} \): \( (\frac{2}{3})^{-2} \).
  6. Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, нужно перевернуть дробь и возвести в положительную степень: \( (\frac{3}{2})^2 \).
  7. Вычислим: \( \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4} \).

Ответ: \(y^{-2}\), \(\frac{9}{4}\)