Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 9. Вычислите \(\frac{12^{-3} ∙ 18^2}{4^{-2} ∙ 9 \u2219 3^0}\)Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Представим числа в виде простых множителей:
  2. \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
  3. \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
  4. \( 4 = 2^2 \)
  5. \( 9 = 3^2 \)
  6. \( 3^0 = 1 \)
  7. Подставим в выражение: \( \frac{(2^2 \cdot 3)^{-3} \cdot (2 \cdot 3^2)^2}{(2^2)^{-2} \cdot 3^2 \cdot 1} \)
  8. Возведём степени: \( \frac{2^{-6} \cdot 3^{-3} \cdot 2^2 \cdot 3^4}{2^{-4} \cdot 3^2} \)
  9. Сложим степени в числителе: \( \frac{2^{-6+2} \cdot 3^{-3+4}}{2^{-4} \cdot 3^2} = \frac{2^{-4} \cdot 3^1}{2^{-4} \cdot 3^2} \)
  10. Сократим \( 2^{-4} \): \( \frac{3^1}{3^2} \)
  11. Упростим: \( 3^{1-2} = 3^{-1} \)
  12. Вычислим: \( \frac{1}{3} \)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)