3) x^{6} : \(x \cdot x^{5}\)

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

1. Сначала упростим выражение в скобках, где \( x \) подразумевается как \( x^1 \): \( x \cdot x^{5} = x^1 \cdot x^5 = x^{1+5} = x^6 \)
2. Подставим результат в исходное выражение: \( x^{6} : x^6 \)
3. Выполним деление: \( x^{6} : x^6 = x^{6-6} = x^0 \)
4. Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1.

Ответ: 1