4) \(x^{4} \cdot x^{3}\) : \(x^{2} \cdot x^{2}\)

Решение:

Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

1. Упростим числитель: \( x^{4} \cdot x^{3} = x^{4+3} = x^7 \)
2. Упростим знаменатель: \( x^{2} \cdot x^{2} = x^{2+2} = x^4 \)
3. Теперь выполним деление: \( x^7 : x^4 = x^{7-4} = x^3 \)

Ответ: x³