3. Железнодорожный вагон движется по закруглению радиусом 50 м. Чему равна скорость вагона, если он движется с центростремительным ускорением 2 м/с²?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой центростремительного ускорения (\[ a_ц \]):

\[ a_ц = \frac{v^2}{R} \]

где:

• \[ a_ц \] — центростремительное ускорение
• \[ v \] — скорость движения
• \[ R \] — радиус закругления

Нам дано:

• \[ R = 50 \text{ м} \]
• \[ a_ц = 2 \text{ м/с}^2 \]

Нам нужно найти скорость (\[ v \]). Для этого выразим \[ v \] из формулы:

\[ v^2 = a_ц \cdot R \]

\[ v = \sqrt{a_ц \cdot R} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ v = \sqrt{2 \text{ м/с}^2 \cdot 50 \text{ м}} \]

\[ v = \sqrt{100 \text{ м}^2/\text{с}^2} \]

\[ v = 10 \text{ м/с} \]

Ответ: Скорость вагона равна 10 м/с.