6. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какую максимальную высоту он поднимется?

Решение:

Чтобы найти максимальную высоту подъема мяча, мы можем использовать законы сохранения энергии или кинематические уравнения. Воспользуемся кинематическим уравнением, которое связывает начальную скорость, конечную скорость, ускорение и пройденное расстояние:

\[ v^2 = v_0^2 + 2as \]

где:

• \[ v \] — конечная скорость (в верхней точке траектории мяч на мгновение останавливается, поэтому \[ v = 0 \])
• \[ v_0 \] — начальная скорость (\[ v_0 = 10 \text{ м/с} \])
• \[ a \] — ускорение (в данном случае, ускорение свободного падения, направленное вниз, поэтому \[ a = -g \approx -9.8 \text{ м/с}^2 \])
• \[ s \] — пройденное расстояние (максимальная высота подъема, которую мы ищем, обозначим как \( h_{max} \))

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 0^2 = (10 \text{ м/с})^2 + 2(-9.8 \text{ м/с}^2)h_{max} \]

\[ 0 = 100 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 19.6 \text{ м/с}^2 \cdot h_{max} \]

Теперь выразим \( h_{max} \):

\[ 19.6 \text{ м/с}^2 \cdot h_{max} = 100 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

\[ h_{max} = \frac{100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{19.6 \text{ м/с}^2} \]

\[ h_{max} \approx 5.1 \text{ м} \]

Ответ: Мяч поднимется на максимальную высоту примерно 5.1 метра.