Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Полная механическая энергия тела (сумма кинетической и потенциальной энергии) остается постоянной, если пренебречь сопротивлением воздуха.
Начальная энергия (\[ E_{нач} \]) будет складываться из начальной кинетической энергии (\[ K_{нач} \]) и начальной потенциальной энергии (\[ P_{нач} \]).
Начальная кинетическая энергия:
\[ K_{нач} = \frac{1}{2} m v_{нач}^2 \]
где \[ m \] - масса камня, \[ v_{нач} = 8 \text{ м/с} \].
Начальная потенциальная энергия (относительно поверхности земли, \[ h_{нач} = 28 \text{ м} \]):
\[ P_{нач} = m g h_{нач} \]
где \[ g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \].
Полная начальная энергия:
\[ E_{нач} = K_{нач} + P_{нач} = \frac{1}{2} m v_{нач}^2 + m g h_{нач} \]
В момент падения на землю (\[ h_{кон} = 0 \]), кинетическая энергия будет максимальной, а потенциальная энергия — нулевой (\[ P_{кон} = 0 \]). Обозначим скорость камня в этот момент как \[ v_{кон} \].
Конечная кинетическая энергия:
\[ K_{кон} = \frac{1}{2} m v_{кон}^2 \]
Конечная потенциальная энергия:
\[ P_{кон} = m g h_{кон} = m g (0) = 0 \]
Полная конечная энергия:
\[ E_{кон} = K_{кон} + P_{кон} = \frac{1}{2} m v_{кон}^2 + 0 = \frac{1}{2} m v_{кон}^2 \]
По закону сохранения энергии: \[ E_{нач} = E_{кон} \]
\[ \frac{1}{2} m v_{нач}^2 + m g h_{нач} = \frac{1}{2} m v_{кон}^2 \]
Массу камня (\[ m \]) можно сократить:
\[ \frac{1}{2} v_{нач}^2 + g h_{нач} = \frac{1}{2} v_{кон}^2 \]
Умножим все на 2:
\[ v_{нач}^2 + 2 g h_{нач} = v_{кон}^2 \]
Теперь подставим известные значения:
\[ v_{кон}^2 = (8 \text{ м/с})^2 + 2 (9.8 \text{ м/с}^2) (28 \text{ м}) \]
\[ v_{кон}^2 = 64 \text{ м}^2/\text{с}^2 + 548.8 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]
\[ v_{кон}^2 = 612.8 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]
\[ v_{кон} = \sqrt{612.8} \text{ м/с} \]
\[ v_{кон} \approx 24.75 \text{ м/с} \]
Ответ: Скорость камня в момент его падения на землю составит примерно 24.75 м/с.
