Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Первая космическая скорость (\[ v_1 \]) рассчитывается по формуле:
\[ v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]
где:
- \[ G \] — гравитационная постоянная
- \[ M \] — масса планеты
- \[ R \] — радиус планеты
Обозначим параметры Земли индексом "З", а параметры планеты индексом "П".
Нам дано:
- \[ M_П = 2 M_З \]
- \[ R_П = 2 R_З \]
Найдем первую космическую скорость для Земли (\[ v_{1З} \]):
\[ v_{1З} = \sqrt{\frac{GM_З}{R_З}} \]
Теперь найдем первую космическую скорость для планеты (\[ v_{1П} \]):
\[ v_{1П} = \sqrt{\frac{GM_П}{R_П}} \]
Подставим соотношения для массы и радиуса планеты:
\[ v_{1П} = \sqrt{\frac{G(2 M_З)}{2 R_З}} = \sqrt{\frac{2GM_З}{2R_З}} = \sqrt{\frac{GM_З}{R_З}} \]
Как мы видим, выражение под корнем такое же, как и для первой космической скорости Земли.
\[ v_{1П} = v_{1З} \]
Значит, первая космическая скорость для этой планеты равна первой космической скорости для Земли.
Ответ: Первая космическая скорость для этой планеты равна первой космической скорости для Земли.
