4. Масса Луны примерно в 100 раз меньше массы Земли, а ее диаметр в 4 раза меньше диаметра Земли. Сравните силы тяжести, действующие на тела одинаковой массы на Земле и на Луне.

Решение:

Сила тяжести (\[ F \]) рассчитывается по формуле:

\[ F = mg \]

где:

• \[ m \] — масса тела
• \[ g \] — ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения (\[ g \]) на планете (или спутнике) определяется по формуле:

\[ g = \frac{GM}{R^2} \]

где:

• \[ G \] — гравитационная постоянная
• \[ M \] — масса планеты/спутника
• \[ R \] — радиус планеты/спутника

Обозначим параметры Земли индексом "З", а параметры Луны индексом "Л".

Нам дано:

• \[ M_Л \approx \frac{1}{100} M_З \]
• \[ D_Л = \frac{1}{4} D_З \implies R_Л = \frac{1}{4} R_З \] (так как радиус равен половине диаметра)

Теперь найдем ускорение свободного падения на Земле (\[ g_З \]) и на Луне (\[ g_Л \]):

\[ g_З = \frac{GM_З}{R_З^2} \]

\[ g_Л = \frac{GM_Л}{R_Л^2} \]

Подставим соотношения для массы и радиуса Луны:

\[ g_Л = \frac{G \left( \frac{1}{100} M_З \right)}{\left( \frac{1}{4} R_З \right)^2} = \frac{G \cdot \frac{1}{100} M_З}{\frac{1}{16} R_З^2} = \frac{1}{100} \cdot \frac{16}{1} \cdot \frac{GM_З}{R_З^2} = \frac{16}{100} g_З = 0.16 g_З \]

Теперь сравним силы тяжести для тела одинаковой массы (\[ m \]) на Земле (\[ F_З \]) и на Луне (\[ F_Л \]):

\[ F_З = mg_З \]

\[ F_Л = mg_Л = m(0.16 g_З) = 0.16 (mg_З) = 0.16 F_З \]

Таким образом, сила тяжести на Луне составляет примерно 16% от силы тяжести на Земле.

Ответ: Сила тяжести на Луне примерно в 6.25 раз (1 / 0.16) меньше, чем на Земле.