30. Дано: A…D₁ — прямоугольный параллелепипед, AD = CC₁, Sполн = 216. Угол между DC₁ и DC равен 45°. Найти: BB₁.

Треугольник DCC₁ прямоугольный при C. Угол между DC₁ и DC равен 45°, значит его катеты равны: \(DC=CC_1\). По отметкам на рисунке \(AD=CC_1\), следовательно, все три измерения параллелепипеда равны.

Параллелепипед является кубом. Из \(6a^2=216\) получаем \(a=6\), поэтому \(BB_1=6\).

Ответ: 6.