30. Дано: AD — биссектриса ∠BAC, AE — биссектриса ∠DAC, ∠BAE = 120°. Найти: ∠BAC.

Обозначим ∠BAD через x. Так как AD — биссектриса, ∠DAC = x. AE — биссектриса ∠DAC, поэтому ∠DAE = x/2.

∠BAE = ∠BAD + ∠DAE, значит, x + x/2 = 120°. Отсюда x = 80°.

∠BAC = ∠BAD + ∠DAC = 80° + 80° = 160°.

Ответ: 160°.