302. а) В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 25, АС = 48. Найдите sin A. б) В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 20, АС = 32. Найдите sin A.

Решение:

а)

1. Треугольник АВС — равнобедренный. Проведём высоту ВН к основанию АС. ВН является также медианой, поэтому \( AH = HC = AC/2 = 48/2 = 24 \).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: \( BH^2 = AB^2 - AH^2 = 25^2 - 24^2 = 625 - 576 = 49 \).
3. \( BH = \sqrt{49} = 7 \).
4. По определению синуса в прямоугольном треугольнике ABH: \( \sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{7}{25} \).

б)

1. Треугольник АВС — равнобедренный. Проведём высоту ВН к основанию АС. \( AH = HC = AC/2 = 32/2 = 16 \).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: \( BH^2 = AB^2 - AH^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144 \).
3. \( BH = \sqrt{144} = 12 \).
4. По определению синуса в прямоугольном треугольнике ABH: \( \sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \).

Ответ: а) \( 7/25 \); б) \( 3/5 \).