304. а) В равнобедренном треугольнике АВС, АВ = ВС, высота ВН=1, tg A = 1. Найдите АС. б) В равнобедренном треугольнике АВС, АВ = ВС, основание АС = 4, tg C = 3. Найдите высоту ВН.

Решение:

а)

1. В равнобедренном треугольнике ABC, \( AB=BC \). Высота \( BH \) к основанию \( AC \) делит его пополам: \( AH = HC \).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. \( \tan A = \frac{BH}{AH} \).
3. По условию \( \tan A = 1 \) и \( BH = 1 \).
4. \( 1 = \frac{1}{AH} \) => \( AH = 1 \).
5. Так как \( AH = HC \), то \( AC = AH + HC = 1 + 1 = 2 \).

б)

1. В равнобедренном треугольнике ABC, \( AB=BC \). Высота \( BH \) к основанию \( AC \) делит его пополам: \( AH = HC = AC/2 = 4/2 = 2 \).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCH. \( \tan C = \frac{BH}{HC} \).
3. По условию \( \tan C = 3 \) и \( HC = 2 \).
4. \( 3 = \frac{BH}{2} \) => \( BH = 3 \cdot 2 = 6 \).

Ответ: а) AC = 2; б) BH = 6.