31. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 12°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Рассмотрим четырехугольник AOBС.
• Углы при точках касания (углы при вершинах A и B четырехугольника) равны 90°.
• Сумма углов четырехугольника равна 360°.
• Угол AOB = 360° - 90° - 90° - 12° = 120°.
• Треугольник AOB - равнобедренный (OA = OB - радиусы).
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
• Угол OAB = Угол OBA = (180° - 120°) / 2 = 30°.

Ответ: 30