31. Найдите корень уравнения: \(3^{6x+5}:3^{3x-2}=81\).

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(3^{6x+5}:3^{3x-2}=3^{(6x+5)-(3x-2)}=3^{3x+7}\).

Представим правую часть как степень тройки: \(81=3^4\).

Приравняем показатели: \(3x+7=4\).

Тогда \(3x=-3\), поэтому \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1\).