31. Сократить дробь: $\frac{1-\sqrt[4]{a}}{1-\sqrt{a}}$, если $a>0$, $a\ne1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 31. Сократить дробь: $\frac{1-\sqrt[4]{a}}{1-\sqrt{a}}$, если $a>0$, $a\ne1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $x=\sqrt[4]{a}$. Тогда $\sqrt{a}=x^2$, и знаменатель раскладывается по формуле разности квадратов:

$\frac{1-x}{1-x^2}=\frac{1-x}{(1-x)(1+x)}=\frac{1}{1+x}$.

Ответ: $\frac{1}{1+\sqrt[4]{a}}$.

31. Сократить дробь: \(\frac{1-\sqrt[4]{a}}{1-\sqrt{a}}\), если \(a>0\), \(a\ne1\).