34. Сократить дробь: $\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}+1}$, если $a>0$, $a\ne1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 34. Сократить дробь: $\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}+1}$, если $a>0$, $a\ne1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $x=\sqrt[6]{a}$. Тогда числитель равен $x^3-1$, а знаменатель — $x^2+x+1$. Используем разность кубов:

$\frac{x^3-1}{x^2+x+1}=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x^2+x+1}=x-1$.

Ответ: $\sqrt[6]{a}-1$.

34. Сократить дробь: \(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}+1}\), если \(a>0\), \(a\ne1\).