37. Найти сумму или разность: \(\frac{b}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}+\frac{\sqrt[6]{b^5}}{\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b}}\), если \(a>0\), \(b>0\), \(a\ne b\).

Обозначим \(x=\sqrt[6]{a}\), \(y=\sqrt[6]{b}\). Тогда \(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}=x^2-y^2=(x-y)(x+y)\), а \(\sqrt[6]{b^5}=y^5\):

\(\frac{b}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}+\frac{\sqrt[6]{b^5}}{\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b}}=\frac{y^6}{(x-y)(x+y)}+\frac{y^5}{x-y}\).

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{y^6+y^5(x+y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{y^5(x+2y)}{(x-y)(x+y)}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt[6]{b^5}(\sqrt[6]{a}+2\sqrt[6]{b})}{(\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b})(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b})}\).